玩过ps的同学，应该用过一个钢笔工具。
而钢笔产生的就是贝塞尔曲线。还有这里来体验一下：
Bezier曲线分为一次/二次/三次/多次贝塞尔曲线，之所以这么分是为了更好的理解其中的内涵。
一次贝塞尔曲线（线性Bezier），实际上就是一条连接两点的直线段。
二次贝塞尔曲线，就是两点间的一条抛物线，利用一个控制点来控制抛物线的形状。三次贝塞尔曲线，则需要一个起点，一个终点，两个控制点来控制曲线的形状。实例如下：在的地方体验一下。一阶曲线。
二阶的贝塞尔曲线是这样画出来的。
而多阶的是这样的。
那二阶的计算公式，其中 0<=t<=1。
二阶的计算点的公式： P0*(1-t)^2 + 2*P1*t(1-t) + P2*t^2 =P，其中P0为起始点，P1为控制点，P2为终点。那我们用matlab仿真，代码如下：
%% 起始点startx=1;starty=1;%% 终止点endx=10;endy=0;%% 控制点cont1x=5;cont1y=1;%% 生成曲线pointnum=100;%步数t=1/(pointnum-1);for i=1:pointnum-1 x= startx*(1-i*t)^2 + cont1x*2*i*t*(1-i*t) + endx*(i*t)^2; y= starty*(1-i*t)^2 + cont1y*2*i*t*(1-i*t) + endy*(i*t)^2; hold on; plot(x,y,'.');endplot(startx,starty,'*')plot(endx,endy,'*')plot(cont1x,cont1y,'*')
四个点的话就是两个控制点 p1,p2，另外两个就是起点和终点p0,p3。
公式为： P = P0*(1-t)^3 +3*P1*t*(1-t)^2+3*P2*(1-t)*t^2+P3*t^3 。
C++代码如下：
struct Point_Float{ float x; float y;};float MetaComputing(float p0, float p1, float p2, float p3, float t){ // 方法一: float a, b, c; float tSquare, tCube; // 计算多项式系数 c = 3.0 * (p1 - p0); b = 3.0 * (p2 - p1) - c; a = p3 - b - c - p0; // 计算t位置的点 tSquare = t * t; tCube = t * tSquare; return (a * tCube) + (b * tSquare) + (c * t) + p0; // 方法二: 原始的三次方公式 // float n = 1.0 - t; // return n*n*n*p0 + 3.0*p1*t*n*n + 3.0*p2*t*t*n + p3*t*t*t;}float MetaComputing(float p0, float p1, float p2, float t){ // 方法一: float a, b, c; float tmin; // 计算多项式系数 c = p0; b = 2.0 * p1; a = p2; // 计算t位置的点 tmin = 1-t; return (tmin*tmin*c) + (tmin*t*b) + (t*t*a);}Point_Float PointOnTrieBezier(Point_Float* cp, float t){ Point_Float tPoint; tPoint.x = MetaComputing(cp[0].x, cp[1].x, cp[2].x, cp[3].x, t); tPoint.y = MetaComputing(cp[0].y, cp[1].y, cp[2].y, cp[3].y, t); return tPoint;}Point_Float PointOnCubeBezier(Point_Float* cp, float t){ Point_Float tPoint; tPoint.x = MetaComputing(cp[0].x, cp[1].x, cp[2].x, t); tPoint.y = MetaComputing(cp[0].y, cp[1].y, cp[2].y, t); return tPoint;}